下面通過理論依據、方案設計、實際優化，最后完成產品闡述長工作距離顯微鏡的設計思路，以及為什么能有優秀的光學性能。

1.理論依據——瑞利判據

    瑞利判據由瑞利勛爵提出，廣泛用于光學系統（如望遠鏡、顯微鏡）中兩點源的分辨能力評估，通過分辨艾里斑求得光學系統的最大分辨率。

    艾里斑：凸透鏡能將入射光聚焦到它的焦點上，但由于透鏡口徑有一定大小，光線透過時會由于波動特性會發生衍射，無法將光線聚成無限小的焦點上，而只會形成一定能量分布的光斑。中央是明亮的圓斑，周圍有一組較弱的明暗相間的同心環狀條紋，把其中以第一暗環為界限的中央亮斑稱為艾里斑（AiryDisk）。下圖為兩個等光強的艾里斑從重疊到逐步分開的影像。

圖3 艾里斑

    瑞利判據：在實際應用中，被測物體不是一個點而是一系列物點的集合。每一個物點經過有限直徑的透鏡后，在像平面上都會產生文中開頭提到的艾里斑，如果兩個物點的艾里斑重疊到無法分辨，我們則認為這兩個物點無法被分辨，圖4中讓兩個等光強的非相干點像逐步分開，當兩個點像中心間隔等于艾里斑的半徑R，這樣的艾里斑可以被認為是物點可以被分辨得最小尺寸，這種方式叫瑞利判定（RayleighCriterion）

圖4 瑞利判據分辨

    那么我們來計算一下按照瑞利判定，可被分辨的艾里斑的半徑（也就是可以被分辨的最小尺寸）與生成這個艾里斑的光波波長的關系。圖5為原理示意圖。

圖5 瑞利判據計算模型

    中間演算過程涉及到冗長的傅里葉級數變換以及各種函數方程，最終計算結果為：

    公式中λ為使用光線的波長值；n為光路中透鏡對介質的折射率系數；α為入射光束與透鏡光軸間的夾角；NA為數值孔徑代表折射率系數與入射光束與透鏡光軸間夾角的積。在波長固定情況下，往往是NA值決定鏡頭的分辨率，NA值越大分辨率越高。

2.長工作距離的理論設計思路

    在設計增加工作距離的時，同時要保障鏡頭分辨率，即數值孔徑（NA）的大小。

    n是被測物到鏡頭中間介質的折射率，使用場景必然是在空氣中，值為1.0003，下面也列了幾種常見的介質作為科普。

表4 幾種常見的介質

圖6 數值孔徑幾何模型

    在維持數值孔徑（NA）恒定的約束條件下，實現工作距離（WD）的擴展需同步增大入瞳孔徑（R）。基于幾何光學模型

當折射率介質(n)固定時，WD與R呈非線性正相關——WD每增加一個量級，R需以超線性比例放大以補償光錐角度的衰減，這對光學系統的機械公差、像差校正及制造成本提出了更高要求。

    要保障NA值不變的前提下，增加工作距離，同時需增大入瞳孔徑。

這樣滿足前文所述的瑞利判據，這樣從理論角度可以實現，長工作距離和高分辨的同時兼顧。

3.長工作距離的實際設計思路

    在實際光學系統設計中，入瞳孔徑的尺寸無法無限增加，需綜合考量工藝實現性、制造成本及系統空間布局等限制因素。基于上述約束條件，本研究最終選定4英寸（約101.6 mm）透鏡作為最大口徑的設計方案，以平衡光學性能（如數值孔徑）與工程可行性。

    在顯微鏡的光路設計部分，考慮到有透射式和折反射式兩種思路，下面是兩種方式的特點差異：

    透射式顯微鏡特點：當前商用顯微鏡市場以透射式顯微鏡為主導類型，其核心成像機制基于透射光路設計：光源發出的照明光束穿透樣本后，經由物鏡與目鏡的協同放大作用形成光學圖像，整個光路方向始終沿透射軸延伸。這種經典光路構型因其結構成熟穩定、樣本兼容性強等特點，在生物醫學檢測、材料分析等領域獲得廣泛應用。

    折反射式顯微鏡特點：通過凹面主鏡與凸面副鏡的組合折疊光路，使光線在鏡筒內往返兩次后聚焦，再通過鏡片組完成顯微成像。

圖7 折反射式原理簡易圖

    兩種方案對比，折反射式顯微系統雖然設計的難度大，但在相同的成像條件下，體積小，結構輕盈，更好的光學性能，所以選擇用折反射式光學系統設計長工作距離顯微鏡。

    經過綜合考慮透鏡邊緣厚度，面型加工的難易之后，經過反復優化。最后設計制作出這兩款550、910mm起的長工作距離顯微鏡。

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